Cours : Calcul d'aire

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I) Le calcul d'aire, qu'est-ce que c'est ?

Quelques définitions

Une figure géométrique plane (un carré, un triangle, un cercle...) peut être décrite à partir de sa forme et de son contenu. Sa forme est représentée par un ensemble de points, lignes ou courbes, alors que son contenu est appelé la Surface.

L'aire d'une figure représente la valeur de la surface, par exemple, on peut dire que la surface de ce rectangle a une aire de 12 carrés (on considère qu'un "carré" est l'unité de mesure) :

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Mathématiquement, l'aire se calcule différemment en fonction de la forme de la figure géométrique. Nous allons voir ensemble comment calculer une aire en fonction de cette forme.

 

II) Calculer l'aire d'un rectangle

 

Un rectangle est un quadrilatère, il possède 4 côtés. Le plus grand côté de ce rectangle est appelé la "base", le plus petit étant la "hauteur" :

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L'aire d'un rectangle se calcule à l'aide de la formule suivante :

$$aire = {hauteur \times base }$$

C'est simple non ?

III) Calculer l'aire d'un carré

On reprend les même principes que pour le rectangle. En plus, un carré a la chance d'avoir 4 côtés de même longueur, au lieu de chercher la hauteur et la base, on peut donc multiplier 2 de ses côtés pour calculer son aire.

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L'aire d'un carré peut donc se calculer à l'aide de la formule suivante :

$$aire = {côté \times côté }$$

 

Facile facile...

 

IV) Calcul de l'aire d'un triangle

a) Le triangle rectangle

On complique un peu les choses ? Sans trop forcer je te rassure...

Un triangle rectangle, ce n'est rien d'autre qu'une moitié de rectangle si tu regarde bien :

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Il est donc assez simple de calculer son aire : c'est la moitié de celle du rectangle qui possède les même dimensions (hauteur et base).

L'aire d'un triangle rectangle se calcule donc à l'aide de la formule suivante :

$$aire = { {hauteur \times base} \over 2 }$$

b) Le triangle (cas général)

Comment faire si le triangle n'a pas d'angle droit ?

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Il faut que tu imagine ce triangle dans un rectangle qui possède les même dimensions (hauteur et base).

La hauteur de ce triangle représente le segment perpendiculaire entre l'un des 3 points du triangle et le segment opposé, qui représentera notre base.

On peut ainsi calculer l'aire d'un triangle quelconque à l'aide de la même formule :

$$aire = { {hauteur \times base} \over 2 }$$

 

V) Les unités d'aire

On a vu dans le premier chapitre que ce rectangle avait une aire de 12 carrés (si on considère qu'un "carré" est l'unité de mesure) :

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En pratique, on ne mesure rien en carré ! Une distance a généralement pour une unité de mesure le mètre (ou même le centimètre, kilomètre...).

Une aire étant le produit de 2 distances (hauteur et base par exemple pour le rectangle), on dira "mètre carré" lorsqu'on calculera une aire.

Par exemple, pour un rectangle où la hauteur fait 3 mètres et la base 4 mètres, on aura le calcul suivant :

$$aire = 3 \times 4 = 12 m^2$$

Autre exemple, pour un triangle où la hauteur fait 3 centimètres et la base 5 centimètres, on aura le calcul suivant :

$$aire = 3 \times 5 = 15 cm^2$$

Voilà, tu sais maintenant tout ce qu'il y a à savoir sur le calcul d'aires.

 

 

 

 

 


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Florent


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